Obtenemos una ecuación simplificada para una parábola si colocamos su vértice en el origen y su directriz paralela al eje x . Si el foco es el punto (0,p) entonces la directriz tiene la ecuación y=-p y la parábola tiene la ecuación
x^2=4py.
Si escribimos a=1/(4p), entonces la ecuación de la parábola toma la forma:
y=ax2.
La parábola se abre hacia arriba si a>0 y hacia abajo si a<0. La gráfica es simétrica con respecto al eje Y, porque su ecuación no cambia cuando x se reemplaza por -x. Esto corresponde a que la función f(x)=ax^2 es una función par.
Si intercambiamos x y y en la ecuación y=ax^2, el resultado es una parábola cuya directriz es paralela al eje Y con la ecuación:
x=ay^2
Este intercambio es una reflexión respecto a la diagonal y=x. La parábola x=ay^2 se abre hacia la derecha si a>0 y hacia la izquierda si a <0. Para este caso la parábola es simétrica con respecto al eje x porque la ecuación no cambia cuando y es reemplazada por -y.
Ecuación General
Si se toma al ecuación con eje focal paralelo al eje x:
(y-k)^2 = 4p(x-h)
resolviendo el producto, la potencia e igualando 0 , se obtiene:
y^2 - -2ky - 4px + k^2 + 4ph = 0
tomando los valores constantes -2k como D , -4p como E y k^2 + 4ph como F se tiene:
y^2 + Dy + Ex + F = 0 , que es la ecuación general para una parábola con eje focal paralelo al eje x
Si se toma la ecuación con eje focal paralelo al eje y:
(x-h)^2 = 4p(y-k)
resolviendo el producto, la potencia e igualando 0 , se obtiene:
x^2 - 2hx - 4py + h^2 + 4pk = 0
tomando los valores constantes -2h como D , -4p como E y h^2 + 4pk como F se tiene:
x^2 + Dx + Ey + F = 0 , que es la ecuación general para una parábola con eje focal paralelo al eje "y"
EJERCICIOS ADICIONALES
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AUTORA: MARICARMEN HERRERA
BIBLIOGRAFÍA
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